პროექტი

 

სასწავლო პროექტი

სასწავლო პროექტის ავტორი
სახელი, გვარი		სვანაძე ლილი
ქალაქი/რაიონი/დაბა, სოფელი		ქ. თბილისი
სკოლა		ქართულ-ამერიკული უმაღლესი სკოლა
პროექტისმონახაზი
პროექტისდასახელება
მიუწვდომელ  წერტილამდე  მანძილის   გაზომვა სინუსებისა და კოსინუსების  თეორემის , სამკუთხედების მსგავსობის  გამოყენებით.
პროექტის შინაარსი
სამკუთხედებში სინუსების და კოსინუსების თეორემების  გამოყენებით მოსწავლეები გაზომავენ მიუწვდომელ წერტილამდე მანძილებს.კლასში ამოვხსენით გეომეტრიული ამოცანები სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების გამოყენებით. დავგეგმეთ თუ ,როგორ შეიძლებოდა რეალურ ცხოვრებაში გამოგვეყენებინა აღნიშნული თეორემები. მოსწავლეებმა შეარჩიეს ძველი თბილისის ღირსშესანიშნაობები და გაზომეს  სხვადასხვა ობიექტის სიმაღლე და მანძილი.გამოთვლები და პრეზენტაცია შეასრულეს საკლასო ოთახში.
საგანი/საგნები
მათემატიკა
საფეხური/კლასი
მე-10-გ  კლასი.
პროექტის განხორციელების დრო
ერთი კვირა
პროექტის საფუძვლები
საგნობრივი სტანდარტები
მათ. X.9.  მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნების დახასიათება და მათი გამოყენება გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას.  მოსწავლეები: დაუფლებიან  და გამოიიყენებენ გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხებს. გამოიყენებენ მათემატიკურ სიმბოლოებს გეომეტრიული დებულებებისა ფაქტების გადმოცემისას
პროექტის სასწავლო მიზნები/სწავლის შედეგები
მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა. მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა  და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება. ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების დასადგენად (მათ შორის რეალურ ვითარებაში) იყენებს ფიგურათა (მრავალკუთხედების, წრეების/წრეწირების) მსგავსებას და დამოკიდებულებებს ფიგურის ელემენტების ზომებს შორის (მაგალითად, იმ საგნის სიმაღლის გაზომვა, რომლის ფუძე მიუდგომელია, მიუდგომელ წერტილამდე მანძილის გამოთვლა);
მიმართულების მიმცემი საკვანძო კითხვები
ზოგადი კითხვა		როგორ გამოვიყენოთ გეომეტრიული  ცოდნა (კერძოდ სინუსებისა და კოსინუსების თეორემები) ყოფაცხოვრებაში? („ რაში გვჭირდება?“)
თემატური კითხვები		სახელმძღვანელო კითხვები პროექტისთვის. v  განსაზღვრე  კუთხის სინუსი და კოსინუსი. v  ჩამოაყალიბეთ სინუსების თეორემა. v  ჩამოაყალიბეთ კოსინუსების თეორემა. v  ცამოაყალიბეთ სამკუთხედების მსგავსობის ნიშნები. v  დაადგინეთ სამკუთხედების მსგავსობა
შინაარსობრივი კითხვები		შინაარსობრივი  კითხვები. v  განსაზღვრეთ  რა მინიმალური მონაცემებია საჭირო სინუსების თეორემის გამოყენების დროს უცნობი ხაზოვანი სიდიდის გამოთვლისთვის. v  განსაზღვრეთ  რა მინიმალური მონაცემებია საჭირო კოსინუსების თეორემის გამოყენების დროს უცნობი ხაზოვანი სიდიდის გამოთვლისთვის. v  შეასრულე კოსინუსებისა და სინუსების თეორემების შედარებითი ანალიზი
შეფასების გეგმა
შეფასების დროის ჩარჩო(შეფასების სტრატეგიები)
პროექტის მსვლელობის ეტაპები	შეფასების მეთოდ(ებ)ი			შეფასების საშუალება/ინსტრუმენტ(ებ)ი
პროექტის დასაწყისში	მოსწავლე შეფასდება განმავითარებელი შეფასებით იმ საზომი ხელსაწყოებისა და აქტივობებისა თუ  ეტაპების ჩამოყალიბებისთვის რომელიც საჭიროა პროექტის განსახორციელებლად სადაც საჭირო იქნება  მიეცემათ  მითითებები  და სკაფოლდინგის  მეთოდით მივალთ მიზნის მიღწევამდე.. წახალისება მოხდება §  ჯგუფური მუშაობის უნარის §  სასიცოცხლო უნარების §  ტექნოლოგიური  უნარების §  კოგნიტურ ი უნარების §  საკუთარი  თავის  მართვის უნარების §  პოზიტიური დამოკიდებულებების ჩამოყალიბების უნარის			კრიტერიუმი ქულა შენიშვნა მოსწავლეს შეუძლია  კუთხის sin-ის პონა 1-3 მოსწავლეს შეუძლია კუთხის  cos-ის პოვნა 1-3 მოსწავლე შეასრულებს საჭირო ნახაზს 1-3 მოსწავლე ამოიცნობს ნახაზზე უცნობ სიდიდეებს 1-3 დასახავს გეგმას უცნობი სიდიდის მოსაძებნად 1-3 შეძლებს მსგავსობის დადგენას 1-3 შეძლებს სინუსების თეორემის გამოყენებას 1-3 შეძლებს კოსინუსების თეორემის გამოყენებას 1-3 შეასრულებს გამოთვლებს 1-3 იპოვის საძიებელ ელემენტს 1-3 მოსწავლეს შეუძლია ობიექტის გაზომვა 1-3 დაადგენს მსგავს სამკუთხედებს 1-3
პროექტის მსვლელობისას	მოსწავლეთა ფოკუსის გადანაცვლება §  მითითებების შესრულებისაგან ... დამოუკიდებლად წარმართული აქტივობებისაკენ §  დამახსოვრებისა და გამეორებისაგან ... აღმოჩენის ინტეგრირების და პრეზენტირებისაკენ §  მოსმენისა და რეაგირებისაგან ... კომუნიკაციისა და პასუხისმგებლობის აღებისაკენ. §  ფაქტების , ტერმინების და შინაარსის ცოდნისაგან ...პროცესების გააზრებისაკენ. §  თეორიული ცოდნისაგან ... თეორიული ცოდნის გამოყენებისაკენ §  მასწავლებელზე დამოკიდებულებისაგან ... პასუხისმგებლობის აღებისაკენ			მოსწავლე შეფასდება განმავითარებელი და განმსაზღვრელი შეფასებით შემდეგი აქტივობებისთვის: §  მოსწავლემ შეარჩია საზომი საშუალებები. §  დასახა გეგმა დიდი მანძილის გაზომვისთვის. §  შეასრულა პრაქტიკულათ აზომვითი სამუშაოები. §  შეძლო საინტერესო ობიექტების მოძიება. §  შეასრულა პრეზენაცია ისტორიული ობიექტების მნიშვნელობაზე. §  დაამყარა კომუნიკაცია ჯგუფის წევრებს შორის და იღებდა ინიციატივას სხვადასხვა აქტივობების დაგეგმვისა და შესრულების დროს. §  პრაქტიკული მუშაობის დროს ამჟღავნებდა თეორიულ ცოდნას. §  იღებდა პასუხისმგებლობას სამუშაოს შესრულების დროს. §  იღებდა ოპტიმალურ გადაწყვეტილებებს. §  განსაზღვრავდა ფუნქციურ აქტივობებს მიზნის მისაღწევად. §  აჯგუფედა მოსწავლეებს პრაქტიკული უნარჩვევების შესაბამისად.
პროექტის დასრულების შემდეგ	§  მოსწავლემ მოახდინა სასწავლო გეგმის ორგანიზება პროექტის ირგვლივ §  მოსწავლე იყო ჩართული. §  მოსწავლე არ იყო დამოკიდებული მასწავლებელზე იჩენდა ინიციატივას. §  კონცენტრირება გაუკეთა საგაკვეთილო ცოდნას. §  შეძლო პრაქტიკული სამუშაოს შესრულება. §  მოსწავლე შეასრულა ცოდნის კონსტრუირება. §  შეძლო რეალისტური პროდუქციის მიღება. §  გამოიყენა ი.ს.ტ.-ის უნარჩვევები. §  მიიღო გააზრებული გადაწყეტილებები.			§  მოსწავლემ შეძლო გეომეტრიის გაკვეთილებზე მიღებული  ცოდნის გამოყენება პროექტისთვის v გამოიყენა კუთხის სინუსი და კოსინუსი v გამოიყენა კოსინუსების თეორემა v გამოიყენა სინუსების თეორემა v შეასრულა ნახაზი v გამოიყენა პითაგორას თეორემა v მოახდინა უცნობი ხაზოვანი ელემენტების მოძებნის გზების დაგეგმვა და შესრულება. §  შეასრულა პრეზენტაცია შემდეგი აქტივობების გამოყენებით v  შეასრულა სათანადო ნახაზები v  დაადგინა უცნობი სიდიდეები v  მოახდინა პრობლემის ოპტიმიზაცია v  გამოიყენა ელ.  რესურსები v  გამოიყენა ი.ს.ტ.-ის უნარჩვევები v  გამოავლინა პრაქტიკული უნარჩვევები. v  მოახერხა უცნობი ხაზოვანი სიდიდის გაზომვა.
შეფასების მოკლე მონახაზი
o    მეტი ყურადღება გარე სამყაროზე o    უარის თქმა ჩაკეტილ სივრცეში წარმართულ ინსტრუქტაჟზე o    მეტი ყურადღება პრაქტიკას და მოდელირებას o       უარის თქმა მხოლოდ ინფორმაციის მიწოდებაზე o    მეტი ფოკუსირება მოსწავლეებთან ერთად აღმოჩენაზე o       უარის თქმა ყოვლისმცოდნე ექსპერტის პოზიციაზე o   მეტი ფოკუსირება საგანთაშორის კავშირებზე o       უარის თქმა ვიწრო სპეციალიზაციაზე o   მეტი ფოკუსირება უნარებზე დაფუძნებულ შეფასებაზე o       ცოდნაზე დაფუძნებული შეფასების წილის შემცირება კითხვარი მოსწავლისათვის (პასუხით): - რა მოლოდინით დავიწყე პროექტზე მუშაობა? სურვილი მქონდა შემძლებოდა მსგავსობის, სინუსებისა და კოსინუსების თეორემის  გამოყენება ყოფა ცხოვრებაში.  მაინტერესებდა როგორ გავზომავდი მიუწვდომელ წერტილამდე მანძილს.  -რაზე უნდა გამემახვილებინა ყურადღება. რა მასწავლა თემაზე მუშაობამ?  ობიექტთა შორის მანძილების საპოვნელად ყურადღება უნდა მიმექცია დღის რომელ მონაკვეთში უფრო კარგად გავზომავდი კედლის ჩრდილის სიგრძეს. ასევე ლაზერით მუშაობის დროს როდის უფრო კარგად დაფიქსირდებოდა მისი სხივი კედელზე. - რა იყო „ჩვეულებრივი“ დავალებისგან განსხვავებული? განსხვავებული იყო ის რომ ვიყენებდი რულონის  სახაზავს და ლაზერის სხივს და სამუშაოს ვასრულებდი არა რვეულში , არამედ საველე პირობებში.რამაც საშუალება მომცა მათემატიკის გაკვეთილზე მიღებული ცოდნა გამომეყენებიდა . და აღარ დავსვამ კითხვას „რაში მჭირდება ტრიგინომეტრია.“ - როგორ განვითარდა ჯგუფში თანამშრომლობა? გავინაწილეთ შესასრულებელი სამუშაოები. ერთმანეთს ვეხმარებოდით  გავზომეთ  ჩრდილის სიგრძე. ასევე მასწავლებლის დახმარებით მივხვდით ,როგორ უნდა გამოგვეყენებინა ლაზერი.და წარმატებასაც მივაღწიეთ. - რამდენად მივაღწიეთ პროექტის მიზანს? ჩვენი  მიზანი მიღწეული იყო,გაგვეზომა სიონის ტაძრის  სიმაღლე. ხიდის სიგრძე , ჩანჩქერის სიმაღლე. პრაქტიკული სამუშაოს შესრულების შემდეგ სადაც ზომები სწორად ავიღეთ შევასრულეთ გეომეტრიული დაანგარიშებები და მივიღეთ შედეგი მცირე ცდომილებით. - რა მომეწონა ყველაზე მეტად? მომეწონა ყველაზე მეტად ის რომ  თეორიული ცოდნის გამოყენებით ძალიან მარტივად მოხდა დავალების შესრულება, რაც მათავარია დამოუკიდებლად შევასრულე პრაქტიკული სამუშაოები. - რას გავითვალისწინებდი შემდეგ პროექტში მუშაობის დროს? კარგად დავგეგმავდი წინასწარ იმ აქტივობებს რაც დასჭირდება მუშაობის შესრულებას და უფრო ნათლად დავსახავდი ამოცანის ამოხსნის ეტაპებს. კითხვარი პროექტის ირგვლივ: - როგორი შთაბეჭდილება დაგრჩა ამ პროექტზე მუშაობით, რაიმე ახალი ისწავლე?  ვისწავლე  რომ შეძენილი თეორიული ცოდნა ცხოვრებისეულ პრაქტიკაშიც გამოყენებადია და ბევრად ადვილად ხდება პრობლემური საკითხების გადაჭრა.მათემატიკურ ცოდნაზე დაყრდნობით. - შენთვის ნათელი იყო, საკუთარი როლი პროექტის წარმატებით განსახორციელებლად და შედეგის მისაღწევად? პროექტის განხორციელების დროს ჩემი როლი ნათელი იყო ჩემთვის, თუმცა ბოლომდე დარწმუნებული არ ვიყავი წარმატებით დამთავრებაში, მაგრამ როდესაც ვმუშაობდით ჯგუფებში ერთმანეთის მხარდაჭერით შედეგს მივაღწიეთ. - თუ რამეს შეცვლიდი პროექტში? პროექტში ჩვენ გავზომეთ  სიმაღლე, თუ ლაზერის დანადგარს დავამზადებდით უფრო მყარად შეკრულს და ცდას ჩავატარებდით საღამოს როცა მზე არ ანათებს , მაშინ უფრო მარტივად შევძლებდით სამუშაოს შესრულებას. პროექტის შეფასების სქემა: მოსწავლის მიერ პროექტის მსვლელობისას გამოვლენილი ცოდნა და უნარები. თითოეული რუბრიკა ფასდება 3- დონიანი სისტემით. მაქსიმალური ქულა-10. 0 - მოსწავლე პასიურია, არაჯეროვნად ავლენს  ცოდნას მითითებულ ჭრილში. 1 - საშუალოდ, ნაწილობრივ ან არაზუსტად, დაუკვირვებლად  ასრულებს მითითებულ      დავალებებს; 2 - სრულად, დამაკმაყოფილებლად ავლენს საკითხის ირგვლივ ცოდნას და უნარებს. N მოსწავლის  გვარი, სახელი ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძიება 0-1-2 გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა 0-1-2 ფიგურათა მსგავსების .თეორემების გამოყენებით ფიგურათა ელემენტების სიდიდეებს ძორის დამოკიდებულების პოვნა 0-1-2 ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ცხრილის გამოყენებით, კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის პოვნა 0-1-2 ტრიგონომეტრიული ფუნქციის განმარტებიდან გამომდინარე მართკუთხა სამკუთხედში  უცნობი გვერდის პოვნა 0-1-2 ჯამი
სხვა საკითხები
წინარე  ცოდნა
v  სამკუთხედის ელემენტების განსაზღვრა v  პითაგორას თეორემა v  მართკუთხა სამკუთხედებში სინუსის და კოსინუსის განსაზღვრა v  სამკუთხედებში სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების გამოყენება v  სამკუთხედებში უცნობი ელემენტების ამოცნობის ოპტიმიზაცია v  ხაზოვანი სიდიდეების გაზომვა v  კუთხეების გაზომვა ხელსაწყოების გამოყენებით v  სხვადასხვა საზომი ხელსაწყოების ამოცნობა და გამოყენება v  გადაადგილების მარშრუტის განსაზღვრა v  ტექნოლოგიური უნარჩვევების ფლობა.
სასწავლო პროცედურები
გამოვიყენეთ თეორიული ცოდნა სიბრტყის გეომეტრიულ გარდაქმნაზე- სამკუთხედების მსგავსება კერძოდ,  ვიტყვით რომ ABC  სამკუთხედი მსგავსია  A1B1C1 სამკუთხედის  თუ სრულდება პირობები: გავქვს შესაბამისობა წვეროებს შორის: A1 " A ,  B1"B ,  C1"C ისეთი, რომ მათი შესაბამისი გვერდები პროპორციულია:  და შესაბამისი კუთხეები ტოლია: <A =<A1 ,  <B=<B1,  <C=< C1 ვწერთ r ABCr A1B1C1     ხოლო    ,    -ს მსგავსების კოეფიციენტი ეწოდება. დასახული ამოცანის გადასაჭრელად  გამოვიყენეთ მსგავსების ნიშანი თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე  ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი  კუთხის მაშინ ესეთი სამკუთხედები  მსგავსია. ·         პირველი ჯგუფის მიერ ჩატარებული სამუშაო ჩრდილის სიგრძე   ჩრდილის სიგრძე     ABC სამკუთხედის BC გვერდი არის სიონის ტაძრის კედელი, ხოლო AC გვერდი მისი ჩრდილი მიწაზე. A1B1C1 სამკუთხედში B1C1 გვერდი  არის ჯოხი რომლის სიგრძე არ აღემატება 1 მეტრს, A1C1 მისი ჩრდილი მიწაზე. r ABC და r A1B1C1     -ში ,  <B=<B1,  <C=< C1 , მაშინ  მესამე კუთხეებიც ტოლია <A =<A1, ხოლო შესაბამისი გვერდები პროპორციული   მიღებული მონაცემების საშუალებით და მსგავს სამკუთხედებში შესაბამისი გვერდების პროპორციულობიდან გამომდინარე  გამოვთვალეთ ტაძრის კედლის სიგრძე; დასახელება სიგრძე ჯოხის სიგრძე 83 სმ ჯოხის ჩრდილის სიგრძე მიწაზე 135 სმ ტაძრის კედლის ჩრდილი მიწაზე- 37მ 20 სმ 37მ50სმ             135 სმ   ქედან გამომდინარე     ე.ი ტაძრის კედლის სიგრძე ყოფილა 25 მ 50 სმ. ·         მეორე  ჯგუფის  მიერ ჩატარებული სამუშაო მოსწავლეებმა გამოიყენეს მართკუთხა სამკუთხედის კათეტის პოვნა მეორე კათეტისა და კუთხის გამოყენებით.ლარეზის საშუალებით გაზომეს კუთხე.საზომი რულონის საშუალებით  გაზომეს მანძილი კედლიდან მონიშნულ წერტილამდე.გამოიყენეტ ტრიგონომეტრიული ცხრილი და გამოთვალეს კედლის სიმაღლე. AB  არის ლაზერით მიღებული სხივი AC  არის მანძილი ტაძრის კედლიდან მონიშნულ წერტილამდე  CB  არის ტაძრის კედლის სიმაღლე ⦟A არის ლაზერის სხივის დახმარებიტ სედგენილი კუთხე. გამოთვლებიტ მოსწავლეებმა იგივე შედეგი მიიღეს მცირე 12 სმ-ის ცდომილებით.     ·         მესამე ჯგუფის მიერ ჩატარებული სამუშაო. მოსწავლეებმა შეადგინეს ჩანჩქერის სიმაღლის გასაზომად სამკუთხედი სადაც გამოიყენეს სინუსების თეორემა და მიაღწიეს მიზანს.   C   A     AB  არის საძიებელი სიმაღლე , ჩანჩქერის სიმაღლე  AD  მონაკვეთის გაზომვა შეუძლებელია წყლის შხეფების გამო  . DC  მონაკვეთის გაზომვა მარტივია.   BD  მონაკვეთის სიგრძე მოსწავლეებმა იპოვეს   ⦟D    და ⦟C გამოყენებით  სამკუთხედ BDC -ში სინუსების თეორემის გამოყენებით.შემდეგ კი კუთხის სინუსის გამოყენებით სამკუთხედი ABD -სამკუთხედიდან იპოვეს ჩანჩქერის სიმაღლე. ·         მეოთხე ჯგუფის მიერ შესრულებული სამუშაო.   მოსწავლეებმა შეადგინეს გოგირდის მდინარის ნაპირებს შორის მანძილის  გამოსათვლელი მაკეტი.AD  და DC  ტოლი მონაკვეთები გადაზომეს AB  და BC  ტოლი გამოსათვლელი მონაკვეთებია BD  არის სწორედ საძიებელი მანძილი ⦟A და  ⦟C ტოლი კუთხეებია რომლის გადაზომვა მოახერხეს ლაზერის სხივის გამოყენებით.შეიქმნა ტოლფერდა სამკუთხედი რომლის ფერდების გამოთვლა მოხერხდა კოსინუსების თეორემის გამოყენებით.შემდეგ კი სამკუთხედი ABD-დან პითაგორას ტეორემის გამოყენებით მიიღეს საძიებელი მანძილის სიგრძე.
სასწავლო პროექტისთვის საჭირო რესურსები
აპარატურული უზრუნველყოფა(მონიშნეთ, რომელსაც პროექტის ფარგლებში გამოიყენებთ)
კომპიუტერ(ებ)ი		მეხსიერების ბარათი/ჩიპი	მობილური ტელეფონი
ფოტო/ვიდეო კამერა		პრინტერი	ინტერნეტკავშირი
პროექტორი		სკანერი	ვიდეოკონფერენციის მოწყობილობა
ლაზერული დისკი /ჩიპი		ტელევიზორი	ლაზერის სხივის მოწყობილობა       სახაზავი.       დიდი მანძილის გასაზომად „რულონი“       დურბინდი.
პროგრამული უზრუნველყოფა(მონიშნეთ, რომელსაც პროექტის ფარგლებში გამოიყენებთ)
ტექსტური რედაქტორი		ელ. ფოსტა	ვებედიტორი
ელ.ცხრილები		ვიდეო/აუდიო რედაქტორი	ტესტირების პროგრამა
გრაფიკული რედაქტორი		საგამომცემლო პროგრამა	ბლოგი
საპრეზენტაციო პროგრამა		ელ. ენციკლოპედია	სხვა ----------
ვებბრაუზერი		ელ. კითხვარი
ბეჭდური მასალები		მათემატიკა- ვეფხვაძე, მებონია. ქუჩიშვილი. გეომეტრია- თოფურია გეომეტრია -ღვაბერიძე. ოთხნიშნა მათემატიკური ცხრილი- ბრადისი.
ინვენტარი/მასალები		სამხედრო დურბინდი. ლაზერის სხივი. საზომი ლენტი. ტრანსპორტირი. სახაზავი მართკუთხა სამკუთხედი.
ინტერნეტრესურსები		ელ . ცხრილი- ბრადისის ცხრილი. პროგრამა- geogebra. პროგრამა-.Exsel პროგრამა- Word.
სხვა რესურსები		ვიზიტი ძველ თბილისში: სიონის ტაძარი. აბანოთუბანი. ჩანჩქერი აბანოთუბანში.გოგირდის წყლებთან ხიდი.